Sannolikhet – hur troligt är det?

Sannolikhet

I början av en fotbollsmatch så singlar domaren slant för att låta slumpen avgöra vem som ska få börja. Det finns då två möjliga utfall, båda utfallen har i det här fallet samma sannolikhet. Det går inte att förutse vilken sida som kommer att hamna uppåt. Har vi till exempel lag grön och lag röd så är det 1/2 = 50 % chans att det gröna laget får börja och likaså för lag röd. Trots att lag röd fått starta de tre senaste matcherna så är det fortfarande 50 % chans att lag grön får börja den här gången. Varje slantsingling är oberoende av alla andra och har samma möjliga utfall (1/2) vid varje nytt tillfälle. Så även om lag röd skulle fått starta de 10 kommande gångerna så är ändå möjligheten (P) 50 % för båda lagen. Kommer lagen att fortsätta att mötas kommer detta att jämna ut sig med tiden.

Sannolikhet – övningar

I boken Dagens matte 3 hittar du flertalet exempel på övningar där vi behandlar just sannolikhet, här kommer två exempel:

1. Det hänger 6 stycken strumpor på tork, 4 prickiga och 2 enfärgade.
Om du blundar och bara plockar ner en strumpa från sträcket, hur stor är sannolikheten att den är prickig då?
Liten – stor – omöjlig.
Förklara hur du tänker.

2. Ett tåg med 12 vagnar rullar in och stannar framför dig, 3 av vagnarna är fyllda med glass.
Om du blundar och bara kliver in i en tågvagn, hur stor är sannolikheten att du kommer in i en vagn med glass då?
Liten – stor – omöjlig.
Förklara hur du tänker.

I serien Mitt i Prick hittar du också övningar på temat sannolikhet. Till exempel i Mitt i Prick 5A grundbok så handlar det om problemlösning och sannolikhet. Ett exempel därifrån är:

Om en tävling eller ett spel är rättvist beror på sannolikheten.
Om deltagarna har lika stor chans att vinna är det rättvist.
Mira och Manuel slår en tärning varannan gång.
Om tärningen visar 1, 2 eller 3 får Mira en poäng.
Om tärningen visar 4, 5 eller 6 får Manuel 1 poäng.

Är det rättvist eller orättvist?
Förklara.

I lärarhandledningen Mitt i Prick 5A så får du som lärare tydlig guidning för varje avsnitt, till exempel för sidan med uppgifter för ovanstående exempel:

Syfte
Eleven ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att avgöra sannolikheten.

Genomgång
Diskutera vad som är matematiskt rättvist och orättvist. Om alla har lika stor sannolikhet att vinna, så är det rättvist. Jämför också begreppen chans och risk. Ge olika exempel på när begreppen förekommer.
Hur stor chans är det att jag vinner? Chans när utfallet är positivt.
Hur stor risk är det att jag förlorar? Risk när utfallet är negativt.

Området sannolikhet är lämpligt för praktiska övningar tillsammans. Använd gärna tärningar eller en kortlek för att demonstrera och diskutera hur stor sannolikheten är.

Elevboken 
Eleverna arbetar parvis. De tolkar och räknar sannolikheten och avgör om utfallen är rättvisa eller orättvisa. I uppgift 2 möter eleverna sannolikhet där resultatet inte är beroende av de föregående resultaten. När man singlar slant är chansen för krona och klave lika stor, oavsett tidigare utfall. I uppgift 3 kan eleverna använda sig av multiplikationsrutan för att se vilka produkter det är störst respektive minst sannolikhet att få, när 2 tärningstal multipliceras med varandra.

Avslutning/uppföljning
Gå igenom uppgifterna i boken tillsammans. Låt eleverna beskriva och visa sina lösningar. 

Löste ni uppgifterna på samma sätt?
Diskutera hur det kommer sig att sannolikheten för att få krona är densamma som för att få klave i uppgift 2. Berätta för eleverna att sannolikheten inte är beroende av de tidigare resultaten. Låt eleverna redovisa sina egna uppgifter om sannolikhet och lös uppgifterna i helklass.

Tips
Låt eleverna skriva sina uppgifter på papper. Då kan ni samla dem i en pärm och ha som extra uppgifter. Eleverna skriver facit på baksidan.

Tydligare än så kan det inte bli! Sugen på mer handledning? Kolla in vår hemsida, här hittar du lärarhandledningar för bland annat matte, svenska och engelska. Väl mött hos oss på Majema!