Omkrets och area
Omkrets, även kallat perimeter, är den sträcka som omger en sluten tvådimensionell geometrisk figur. Många saker runt omkring oss har geometriska former, utan att vi tänker på det. En frisbee kan ses som en cirkel och väggarna på ett hus som rektanglar. En form har även area, yta. Kanske behöver vi måla om huset och räkna ut hur många liter färg som går åt eller sy ett kuddfodral och räkna ut hur mycket tyg som går åt. För att räkna ut hur lång en omkrets är eller hur stor en area är, kan det vara bra att ha formler. Låt oss bekanta oss med dessa formler. Välkommen till Majema!
Vi ska titta närmare på olika geometriska figurer och hur man beräknar omkrets och area för dessa. Låt eleverna först träna på att mäta omkrets av olika saker i klassrummet eller utomhus. Använd gärna måttband eller snöre om det är runda former. De kan till exempel mäta omkretsen av en trädstam genom att använda ett snöre och sedan mäta snörets längd. För att mäta omkretsen av en rektangel, till exempel en skolbok, kan de mäta sidorna och lägga ihop längden av dessa. För att introducera area, arbeta med former som har kvadratcentimeter utmarkerade, för att skapa förståelse för att area är en yta. En kvadratcentimeter är en kvadrat med sidan 1 cm. En bra övning är att färglägga ett visst antal cm2, det skapar känsla för ytan. För att skapa förståelse för hur stor en kvadratmeter är, klipp ut och tejpa ihop papper till 1 m2, och testa sedan hur många elever som kan stå på ytan. Att gissa och sedan mäta omkrets och area av olika former är också bra träning. Hur stort är till exempel klassrummet?
Mitt i Prick
Mitt i prick är ett heltäckande basläromedel i matematik där eleverna får möta matematikens värld och dess olika begrepp på ett genomtänkt och utvecklande sätt redan i förskoleklass.
Geometri
Kapitlet om geometri i Mitt i Prick 3A grundbok handlar om begreppen punkt, linje, sträcka och omkrets. Eleverna får träna på att beskriva egenskaper hos två- och tredimensionella objekt, förstå begreppet skala och symmetri samt göra uppskattningar och bedöma rimlighet. På sidan 127 beskrivs att omkretsen för några former är summan av sidornas längder. Sedan följer två exempel och därefter får eleverna träna själva.
I Mitt i Prick 4A grundbok på sidan 135 får eleverna begreppen radie och omkrets beskrivna innan de ska räkna ut olika cirklars omkrets och radie.
I Mitt i Prick 5A grundbok stöter eleverna på problemlösning på sidan 88, i detta fall problemlösning med rektanglars omkrets och area.
Omkrets cirkel
En cirkel är en geometrisk form som är helt rund och inte har några sidor eller vinklar. Alla punkter i omkretsen är på samma avstånd från cirkelns medelpunkt, mitt. Avståndet från kanten (periferin) till mittpunkten kallas radie. Diametern är dubbelt så lång som radien, alltså en genomskärning av cirkeln, från periferins ena punkt, genom mittpunkten och rakt över till periferins andra punkt. Sambandet mellan radien (r) och diametern (d) är: d = 2r
När man beräknar omkretsen av en kvadrat eller rektangel lägger man ihop längden på sidorna. För att beräkna omkretsen av en cirkel behöver man en formel och talet Pi (π).
Pi är cirkelns omkrets delat med diametern, det gäller alla cirklar.
Pi = ca 3,14
Formeln för att räkna ut cirkelns omkrets (O) är: O = πd
Ofta skrivs formeln med radien istället, då blir formeln: O = 2πr
Omkrets och area
Här är formlerna för omkrets och area för några olika geometriska former.
Cirkel
Formlerna för cirkelns omkrets och area beräknas med Pi (π) och radien (r).
- Omkrets = 2πr
- Area = πr^2
Kvadrat
En kvadrat har fyra sidor där alla sidor är lika långa och alla vinklar är räta. Omkretsen och arean bestäms med längden på sidan (a).
- Omkrets = 4a
- Area = a^2
Rektangel
En rektangel har två längre sidor och två kortare. Motstående sidor är lika långa och alla vinklar är räta. Omkretsen och arean beräknas med de två sidlängderna (b och c).
- Omkrets = 2b + 2c
- Area = bc
Triangel
En triangel har tre sidor som omkretsen beräknas med (d, e och f). För att räkna ut arean behöver man känna till höjden, det vill säga avståndet vinkelrätt från en av sidorna till motstående hörn (g).
- Omkrets = d + e + f
- Area = fg/2
Lycka till med geometrin!
För att öva geometri är det bra att varva praktisk träning, att mäta och sortera fysiska objekt, med att utföra beräkningar i matteboken. En fördel med avsnittet om omkrets och area är att det finns många möjligheter till praktisk träning. Ofta blir eleverna motiverade när de själva får välja objekt att mäta och beräkna omkrets eller area på. Vi hoppas kunna ge dig som lärare den vägledning du behöver med våra lärarhandledningar för Mitt i Prick-serien. Väl mött hos oss på Majema!
Vill du få fortbildning och inspiration, ta del av få konkreta tips och övningar som du kan testa i klassrummet redan nästa dag eller fördjupa dig i något av våra läromedel? Läs mer om och anmäl dig till våra kostnadsfria webbinarier.
